期望
1.随机生成(0,1)之间的数，如果比上一个大，那就停止；如果比上一个小，就继续生成，问生成的序列长度的期望是多少？
期望E=len[1]*p[1]+len[2]*p[2]+…+len[n]*p[n]
长度为1时，序列为a1，p1=1
长度为2时，序列为a1 a2，p2=a1
长度为3时，序列为a1 a2 a3，p3=a1*a2
… …
长度为n时，序列为a1 a2 … an，pn=a1*a2* … * a(n-1)xxx
概率
1.连续抛掷硬币，最近三次硬币抛掷结果是“正反反”则A获胜，如果是“反反正”则B胜，这个游戏公平吗？A和B获胜的概率比是多少？
- 这个游戏是不公平的，A和B获胜比率是3::1.
- 法一：一直监测最近三次硬币的结果，总共有8中情况，画出状态机转换图可以发现A:B=6:2=3:1.
- 法二：如果出现正反、反正、正正，之后甲一定赢。出现反反，乙一定赢。
2.两个人抛硬币，谁先抛到正面谁赢，问第一个人赢的概率是多少？
- 第一个人赢得情况是：正，反反正，反反反反正，…
- p=1/2+(1/4)(1/2)+(1/4)(1/4)(1/2)+… S=(a1(1-q^n))/(1-q)=2/3
逻辑推理
1.有三个红帽，2个白帽，有三个人，每人戴一顶帽子且只能看到其他人帽子的颜色。A:不知道自己帽子的颜色。B:不知道自己帽子的颜色。C:知道了。问C的帽子是什么颜色的。
其他
1.两个绳子，每根绳子烧完1小时，绳子质地不均匀，如何衡量出15分钟
- 将第一根绳子的A、b两端、第二根绳子的A端同时点燃，等第一根绳子烧完花费半个小时，此时第二根绳子剩下半个小时的燃烧时间。
- 此时将第二个绳子B端也点燃，燃烧结束即花费15分钟。